कक्षा ५ गणित अध्याय 2 1/2 के संदर्भ में भिन्नों की तुलना करना के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
नीचे दी गई भिन्नों में से 1/2 के बराबर भिन्नों पर वृत्त (गोला) बनाइए। [2/4, 3/5, 5/7, 7/14, 5/10, 8/16, 5/9, 6/12, 10/20, 6/8]
उत्तर
इन छह पर गोला बनाइए: 2/4, 7/14, 5/10, 8/16, 6/12 और 10/20।
जाँच: कोई भिन्न आधा तब होती है जब हर, अंश का ठीक दुगुना हो।
भिन्न
क्या हर, अंश का दुगुना है?
1/2 के बराबर?
2/4
2 × 2 = 4 ✓
हाँ — गोला
3/5
3 × 2 = 6, 5 नहीं
नहीं
5/7
5 × 2 = 10, 7 नहीं
नहीं
7/14
7 × 2 = 14 ✓
हाँ — गोला
5/10
5 × 2 = 10 ✓
हाँ — गोला
8/16
8 × 2 = 16 ✓
हाँ — गोला
5/9
5 × 2 = 10, 9 नहीं
नहीं
6/12
6 × 2 = 12 ✓
हाँ — गोला
10/20
10 × 2 = 20 ✓
हाँ — गोला
6/8
6 × 2 = 12, 8 नहीं
नहीं
हरी पट्टियाँ आधे के निशान पर समाप्त होती हैं। लाल पट्टी नहीं।
पुस्तक में एक अंतर: हिंदी संस्करण में यह प्रश्न ‘1/2 से छोटी भिन्नों पर वृत्त बनाइए’ छपा है, जबकि अंग्रेज़ी संस्करण Math Mela में यही प्रश्न ‘1/2 के बराबर भिन्नों पर वृत्त बनाइए’ है। सही प्रश्न अंग्रेज़ी वाला ही है, और उत्तर उसी के अनुसार दिया गया है। कारण देखिए: इस बक्से की कोई भी भिन्न 1/2 से छोटी है ही नहीं। 3/5 (6 > 5), 5/7 (10 > 7), 5/9 (10 > 9) और 6/8 (12 > 8) — चारों आधे से बड़ी हैं, और शेष छह ठीक आधी हैं। अत: ‘1/2 से छोटी’ पूछने पर एक भी भिन्न पर गोला नहीं बनता।
स्वयं जाँचिए: गोला लगाई हर भिन्न के अंश और हर को उनकी उभयनिष्ठ संख्या से भाग दीजिए, सदा 1/2 मिलेगा। 10/20 ÷ 10 = 1/2 ✓, 8/16 ÷ 8 = 1/2 ✓।
प्र2.
नीचे बक्से में कुछ भिन्न दी गई हैं। 1/2 से छोटी भिन्नों पर वृत्त बनाइए। आपको कैसे पता चला? अपने तर्क को कक्षा में साझा कीजिए। [3/9, 2/4, 12/15, 8/15, 11/12, 3/15, 4/8, 1/3, 7/11, 11/16, 15/31, 6/18]
उत्तर
इन पाँच पर गोला बनाइए: 3/9, 3/15, 1/3, 15/31 और 6/18।
जाँच (एक ही कदम): अंश को दुगुना कीजिए। यदि दुगुना अंश हर से छोटा है तो भिन्न आधे से छोटी है।
भिन्न
अंश का दुगुना
हर से तुलना
आधे से छोटी?
3/9
3 × 2 = 6
6 < 9
हाँ — गोला
2/4
2 × 2 = 4
4 = 4
नहीं — ठीक आधी
12/15
12 × 2 = 24
24 > 15
नहीं — आधे से बड़ी
8/15
8 × 2 = 16
16 > 15
नहीं — ज़रा-सी आधे से बड़ी
11/12
11 × 2 = 22
22 > 12
नहीं
3/15
3 × 2 = 6
6 < 15
हाँ — गोला
4/8
4 × 2 = 8
8 = 8
नहीं — ठीक आधी
1/3
1 × 2 = 2
2 < 3
हाँ — गोला
7/11
7 × 2 = 14
14 > 11
नहीं
11/16
11 × 2 = 22
22 > 16
नहीं
15/31
15 × 2 = 30
30 < 31
हाँ — गोला
6/18
6 × 2 = 12
12 < 18
हाँ — गोला
कक्षा-चर्चा के लिए नमूना उत्तर: पूर्ण का आधा यानी टुकड़ों का आधा। तो हर का आधा निकालकर अंश से तुलना कीजिए। 9 का आधा 4 1/2 है, और 3, 4 1/2 से छोटा है, अत: 3/9 आधे से छोटी है। 31 का आधा 15 1/2 है, और 15 उससे ज़रा-सा नीचे है, अत: 15/31 आधे से बस थोड़ी-सी छोटी है। अंश को दुगुना करना यही जाँच है, बिना आधी संख्याओं के।
8/15 और 15/31 पर ध्यान दीजिए। ये देखने में लगभग एक जैसी लगती हैं, पर 8, 15 के आधे से ज़रा ऊपर है जबकि 15, 31 के आधे से ज़रा नीचे। सदा दुगुना करके जाँचिए — केवल देखकर अंदाज़ा मत लगाइए।
प्र3.
आइए, अब 1/2 के उपयोग से भिन्नों की तुलना करते हैं। एक बच्चा कहता है, ‘मैंने कल शाम को 5/8 पराठा खाया।’ दूसरा कहता है, ‘मैंने कल शाम को 3/6 पराठा खाया।’ आपके विचार से किसने अधिक पराठा खाया?
उत्तर
जिसने 5/8 खाया — सेवी — उसने अधिक पराठा खाया।
3/6 की जाँच आधे से। अंश दुगुना: 3 × 2 = 6, और हर 6 है। दोनों बराबर, अत: 3/6 ठीक आधा है।
5/8 की जाँच आधे से। अंश दुगुना: 5 × 2 = 10, और हर 8 है। 10, 8 से बड़ा है, अत: 5/8 आधे से अधिक है।
आधे से अधिक, ठीक आधे से बड़ा होता है।
अत: 5/8 > 3/6।
बिंदुदार रेखा ठीक आधा पराठा है। सेवी की नारंगी पट्टी उसे पार करती है; शमी की उसी पर रुक जाती है।
दुगुना करने की जाँच क्यों चलती है: कोई भिन्न आधी तब होती है जब उसमें पूर्ण के लिए आवश्यक टुकड़ों के आधे टुकड़े हों। 8 आठवें भाग एक पूर्ण बनाते हैं, अत: आधा पराठा 4 आठवें भाग है। सेवी के पास 5 आठवें भाग हैं — आधे से एक टुकड़ा अधिक।