कक्षा ५ गणित अध्याय 2 जाल के साथ खेलना के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
तमन्ना पाँचवीं कक्षा की छात्रा है। उसके पास भिन्न-भिन्न आकार की दो चॉकलेट हैं। वह कहती है कि उसकी एक चॉकलेट का 1/3 भाग दूसरी चॉकलेट के 1/2 भाग से बड़ा है। क्या यह सही है? बताइए ऐसा क्यों।
उत्तर
हाँ, तमन्ना सही है। वह इसलिए सही है क्योंकि उसकी दोनों चॉकलेट एक ही आकार की नहीं हैं।
पुस्तक के दोनों चित्र देखिए। वर्ग गिनिए।
वर्ग एक ही माप के हैं, पर चॉकलेट नहीं। इसीलिए बड़ी चॉकलेट का 1/3 छोटी चॉकलेट के 1/2 से बड़ा है।
छोटी चॉकलेट = 2 × 2 = 4 वर्ग उसका 1/2 = 4 ÷ 2 = 2 वर्ग
बड़ी चॉकलेट = 3 × 3 = 9 वर्ग उसका 1/3 = 9 ÷ 3 = 3 वर्ग
3 वर्ग > 2 वर्ग, अत: बड़ी चॉकलेट का 1/3 भाग बड़ा है
ऐसा क्यों होता है: भिन्न सदा किसी वस्तु का भाग होती है। यहाँ 1/3 बड़ी चॉकलेट का भाग है और 1/2 छोटी चॉकलेट का। दोनों टुकड़े अलग-अलग पूर्ण से लिए गए हैं, इसलिए बड़ा पूर्ण बड़ा टुकड़ा दे सकता है — भले ही 1/3 सुनने में 1/2 से छोटा लगे।
पुस्तक का नियम याद रखिए: दो पूर्ण मात्राओं से ली गई दो भिन्नों की तुलना करने के लिए वे पूर्ण अवश्य ही समान होने चाहिए।
प्र2.
हम कब कह सकते हैं कि किसी वस्तु का 1/2 भाग किसी दूसरी वस्तु के 1/3 भाग से बड़ा है?
उत्तर
हम ऐसा तब कह सकते हैं जब दोनों भिन्नें एक ही पूर्ण से ली गई हों।
एक पराठा लीजिए। उसे 2 बराबर भागों में काटकर एक भाग रखिए — यह 1/2 है। अब उसी माप के पराठे को 3 बराबर भागों में काटकर एक भाग रखिए — यह 1/3 है।
एक ही पराठा, दो तरह की कटाई। आधा भाग स्पष्ट रूप से लंबा है।
एक ही पूर्ण को 2 भागों में काटें → हर भाग बड़ा एक ही पूर्ण को 3 भागों में काटें → हर भाग छोटा अत: 1/2 > 1/3
ऐसा क्यों होता है: जब एक ही वस्तु अधिक लोगों में बाँटी जाती है तो हर एक को कम मिलता है। दो मित्र एक पराठा बाँटें तो प्रत्येक को तीन मित्रों की तुलना में अधिक मिलेगा।
यह भी सही है: यदि पूर्ण अलग-अलग हों तो किसी छोटी वस्तु का 1/2, किसी बड़ी वस्तु के 1/3 से छोटा हो सकता है — तमन्ना की चॉकलेट में यही हुआ। इसलिए पहले सदा पूछिए: किसका 1/2?
प्र3.
चॉकलेट के 1/2 भाग को पहचानिए (छोटी चॉकलेट)। चॉकलेट के 1/3 भाग को पहचानिए (बड़ी चॉकलेट)।
उत्तर
छोटी चॉकलेट का 1/2 = 2 वर्ग। बड़ी चॉकलेट का 1/3 = 3 वर्ग।
इन्हें ढूँढ़ने की विधि चरण दर चरण:
चॉकलेट के वर्ग गिनिए। छोटी: 2 पंक्तियाँ × 2 = 4 वर्ग। बड़ी: 3 पंक्तियाँ × 3 = 9 वर्ग।
भिन्न का हर देखिए। 1/2 का हर 2 है। 1/3 का हर 3 है।
वर्गों को उतने बराबर समूहों में बाँटिए। 4 वर्गों के 2 समूह → हर समूह में 2 वर्ग। 9 वर्गों के 3 समूह → हर समूह में 3 वर्ग।
एक समूह लीजिए। वही एक समूह आपकी माँगी हुई भिन्न है।
छोटी चॉकलेट का 1/2 = 4 ÷ 2 = 2 वर्ग बड़ी चॉकलेट का 1/3 = 9 ÷ 3 = 3 वर्ग
स्वयं जाँचिए: 2 वर्ग + 2 वर्ग = 4 वर्ग, यानी पूरी छोटी चॉकलेट। 3 + 3 + 3 = 9 वर्ग, यानी पूरी बड़ी चॉकलेट। समूह ठीक-ठीक बैठ गए, इसलिए भाग बराबर हैं।
प्र4.
जाल ‘क’ के 1/8 भाग में लाल रंग भरिए।
उत्तर
कोई भी 6 वर्ग रंगिए। जाल ‘क’ में 8 स्तंभ और 6 पंक्तियाँ हैं, अत: उसमें 48 छोटे वर्ग हैं। 48 का आठवाँ भाग 6 है।
जाल ‘क’ के वर्ग = 8 × 6 = 48 48 का 1/8 = 48 ÷ 8 = 6 वर्ग
सबसे आसान तरीका है एक पूरा स्तंभ रंगना, क्योंकि एक स्तंभ में ठीक 6 वर्ग होते हैं।
जाल ‘क’ में 48 वर्ग हैं। 6 वर्गों का हर स्तंभ जाल का आठवाँ भाग है।
ऐसा क्यों होता है: आठों स्तंभ एक ही माप के हैं और मिलकर पूरा जाल बनाते हैं। अत: हर एक स्तंभ 8 बराबर भागों में से एक है — 1/8 का यही अर्थ है।
स्वयं जाँचिए: 6 वर्ग × 8 स्तंभ = 48 वर्ग। आठों स्तंभ जाल को पूरा भर देते हैं, कुछ भी नहीं बचता।
प्र5.
जाल ‘ख’ के 1/6 भाग में नीला रंग भरिए।
उत्तर
कोई भी 8 वर्ग रंगिए। जाल ‘ख’ भी जाल ‘क’ जितना ही है: 8 स्तंभ और 6 पंक्तियाँ, यानी 48 छोटे वर्ग।
जाल ‘ख’ के वर्ग = 8 × 6 = 48 48 का 1/6 = 48 ÷ 6 = 8 वर्ग
एक पूरी पंक्ति में ठीक 8 वर्ग होते हैं, इसलिए एक पूरी पंक्ति रंगना सबसे सुंदर तरीका है।
जाल ‘ख’ में 6 पंक्तियाँ हैं। 8 वर्गों की हर पंक्ति जाल का छठा भाग है।
ऐसा क्यों होता है: छहों पंक्तियाँ बराबर हैं और मिलकर पूरा जाल बनाती हैं, अत: एक पंक्ति 6 बराबर भागों में से एक है — यही 1/6 है।
स्वयं जाँचिए: 8 वर्ग × 6 पंक्तियाँ = 48 वर्ग। सही है।
प्र6.
जाल ‘ग’ के 1/12 भाग में पीला रंग भरिए।
उत्तर
कोई भी 4 वर्ग रंगिए। जाल ‘ग’ में भी 8 × 6 = 48 छोटे वर्ग हैं।
48 का 1/12 = 48 ÷ 12 = 4 वर्ग
एक अच्छा तरीका है 2 वर्ग चौड़ा और 2 वर्ग ऊँचा खंड रंगना, या आधी पंक्ति रंगना।
48 में से 4 वर्ग जाल ‘ग’ का बारहवाँ भाग हैं।
ऐसा क्यों होता है: 4 वर्गों के बारह खंड मिलकर जाल भर देते हैं: 4 × 12 = 48। अत: 4 वर्गों का हर खंड 12 बराबर भागों में से एक है।
तीनों उत्तर मिलाकर देखिए: 1/8 से 6 वर्ग मिले, 1/6 से 8 वर्ग और 1/12 से 4 वर्ग। जाल एक ही है, इसलिए हर जितना बड़ा, रंगा हुआ भाग उतना छोटा।
प्र7.
क्या आपको किसी जाल में 1/3 भाग दिखाई देता है? उसे चिह्नित कीजिए।
उत्तर
हाँ — इनमें से किसी भी जाल का 1/3 भाग 16 वर्ग है, यानी ठीक 2 पूरी पंक्तियाँ।
जाल के वर्ग = 8 × 6 = 48 48 का 1/3 = 48 ÷ 3 = 16 वर्ग 2 पंक्तियाँ = 2 × 8 = 16 वर्ग ✓
6 पंक्तियाँ 2-2 के 3 बराबर समूहों में बँट जाती हैं। हर समूह एक-तिहाई है।
ऐसा क्यों होता है: जाल में 6 पंक्तियाँ हैं। छह पंक्तियों को 2-2 के 3 बराबर समूहों में बाँटा जा सकता है। हर समूह जाल के 3 बराबर भागों में से एक है, अत: हर समूह 1/3 है।
चिह्नित करने का दूसरा तरीका: 8 वर्गों की 2 पंक्तियाँ 16 वर्ग हैं। 4 वर्ग चौड़ा और 4 वर्ग ऊँचा खंड भी 16 वर्ग है। 48 में से कोई भी 16 वर्ग एक-तिहाई बनाते हैं — पर सुंदर खंड देखने में आसान रहता है।