कक्षा ५ गणित अध्याय 2 तुल्य भिन्न बनाना के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
समीर ने निम्नलिखित आकृतियों के 1/3 (एक-तिहाई) भाग को छायांकित किया है। वह आकृतियों को और अधिक समान भागों में विभाजित करने के लिए क्षैतिज रेखाएँ खींचता है। प्रत्येक आकृति में छायांकित भिन्न लिखिए।
पृष्ठ 20 पर छपी चार आकृतियाँ। हर आकृति में बीच वाली वही पट्टी छायांकित है, पर आकृति उत्तरोत्तर अधिक बराबर भागों में बँटी है।
उत्तर
चारों आकृतियाँ 1/3, 2/6, 3/9 और 4/12 दर्शाती हैं — और चारों में छायांकित मात्रा एक ही है।
आकृति
समीर ने खींचीं
कुल बराबर भाग
छायांकित भाग
भिन्न
पहली
कोई नहीं
3
1
1/3
दूसरी
1 रेखा
6
2
2/6
तीसरी
2 रेखाएँ
9
3
3/9
चौथी
3 रेखाएँ
12
4
4/12
पीला स्तंभ कभी चौड़ाई नहीं बदलता। केवल रेखाओं की संख्या बदलती है।
ऐसा क्यों होता है: क्षैतिज रेखा हर भाग को और छोटे भागों में काटती है, पर रंग न जोड़ती है न घटाती है। इसलिए छायांकित मात्रा वही रहती है, बस उसका नाम बदल जाता है। 1/3, 2/6, 3/9 और 4/12 जैसी भिन्नें, जो पूर्ण का एक ही भाग दर्शाती हैं, तुल्य भिन्न कहलाती हैं।
प्र2.
नीचे दिए गए पूर्ण को और अधिक बराबर भागों में विभाजित कीजिए और 1/3 के समतुल्य भिन्न ज्ञात कीजिए। उन्हें चित्रों के नीचे दिए गए बक्सों में लिखिए।
उत्तर
हर आकृति पहले से 3 स्तंभों में बँटी है और बीच का स्तंभ छायांकित है। क्षैतिज रेखाएँ खींचकर और काटिए, फिर गिनिए।
पहली आकृति में 4 क्षैतिज रेखाएँ खींचिए। अब 3 × 5 = 15 छोटे भाग हैं और 5 छायांकित हैं → 5/15।
दूसरी आकृति में 5 क्षैतिज रेखाएँ खींचिए। अब 3 × 6 = 18 भाग, 6 छायांकित → 6/18।
तीसरी आकृति में 6 क्षैतिज रेखाएँ खींचिए। अब 3 × 7 = 21 भाग, 7 छायांकित → 7/21।
बक्सों में लिखने के तीन उत्तर। पीली पट्टी तीनों में एक ही चौड़ाई की है।
स्वयं जाँचिए: 8/24 — अंश और हर को 8 से भाग दीजिए, 1/3 मिलेगा ✓। 12/36 — दोनों को 12 से भाग दीजिए, 1/3 मिलेगा ✓।
प्र4.
आप कैसे जानते हैं कि एक भिन्न दूसरी भिन्न के समतुल्य है? कक्षा में चर्चा कीजिए।
उत्तर
दो भिन्नें तुल्य हैं जब एक को दूसरी से अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा (या भाग) करके बनाया जा सके।
कक्षा-चर्चा के लिए नमूना उत्तर — जाँचने के तीन तरीके:
गुणा की जाँच। क्या 3/5, 12/20 के तुल्य है? पूछिए: 5 × क्या = 20? उत्तर 4। अब अंश पर भी यही कीजिए: 3 × 4 = 12 ✓। अत: हाँ, ये तुल्य हैं।
भाग की जाँच। दोनों भिन्नों को जितना छोटा कर सकें, कीजिए। 6/8 से 3/4 बनता है और 9/12 से भी 3/4। सबसे सरल रूप एक ही है, अत: वे तुल्य हैं।
चित्र की जाँच। दोनों भिन्नों को एक ही लंबाई की दो पट्टियों पर छायांकित कीजिए। यदि छायांकित लंबाई एक ही जगह समाप्त हो तो भिन्नें तुल्य हैं।
3/5 और 12/20 → 5 × 4 = 20 और 3 × 4 = 12 → तुल्य 2/3 और 3/4 → 3 × ? = 4 का कोई पूर्ण-संख्या उत्तर नहीं → तुल्य नहीं
ऐसा क्यों होता है: हर को 4 से गुणा करने पर हर भाग 4 छोटे भागों में कट जाता है। अंश को 4 से गुणा करने पर आपके पास उन छोटे भागों के 4 गुने टुकड़े हो जाते हैं। कुल मात्रा वही रहती है, इसलिए दोनों भिन्नें बराबर हैं।
प्र5.
नीचे दिए गए चित्र एक पूर्ण के 2/5 भाग दर्शाते हैं। 2/5 के तुल्य भिन्न ज्ञात कीजिए और प्रत्येक चित्र के नीचे लिखिए। 2/5 = 4/10 = ____ = ____ = □/50 = □/100
पृष्ठ 21 पर छपे चारों चित्र। हर चित्र में उतना ही भाग छायांकित है। पहले दो के नीचे पुस्तक ने भिन्न लिख दी है; अंतिम दो के नीचे के डिब्बे खाली हैं।
उत्तर
2/5 = 4/10 = 6/15 = 8/20 = 20/50 = 40/100
हर चित्र एक पूर्ण है जो 5 पंक्तियों में बँटा है और 2 पंक्तियाँ छायांकित हैं। स्तंभ भी बनाने पर अगली भिन्न मिल जाती है।
चित्र
खींचे गए स्तंभ
कुल भाग
छायांकित भाग
भिन्न
पहला
1
5 × 1 = 5
2
2/5
दूसरा
2
5 × 2 = 10
4
4/10
तीसरा
3
5 × 3 = 15
6
6/15
चौथा
4
5 × 4 = 20
8
8/20
बैंगनी क्षेत्रफल हर बार वही है; केवल खानों की संख्या बदलती है।
अब अंतिम दो बक्से:
□/50: 5 × 10 = 50, अत: अंश को भी 10 से गुणा कीजिए: 2 × 10 = 20। उत्तर 20/50।