गणित प्रकाश अध्याय 4 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
नरेश और नव्या के कक्षा-सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय खेल को आप कैसे ज्ञात करेंगे?
उत्तर

इस लंबी सूची को एक बारंबारता सारणी में बदल दीजिए। सूची को एक बार पढ़िए, जब भी कोई विद्यार्थी किसी खेल का नाम ले, उस खेल के सामने एक मिलान चिह्न लगाइए और अंत में मिलान चिह्नों को गिन लीजिए।

  1. एक स्तंभ में सभी खेलों के नाम लिखिए — कबड्डी, हॉकी, क्रिकेट, सतोलिया (पिट्टू), फुटबॉल, बैडमिंटन।
  2. सूची को एक-एक नाम करके पढ़िए। प्रत्येक विद्यार्थी के लिए उसके चुने हुए खेल के सामने एक चिह्न | लगाइए।
  3. चार चिह्नों के बाद पाँचवाँ चिह्न उन्हें तिरछा काटते हुए लगाइए — |||| — जिससे चिह्न सदैव पाँच के समूहों में बनें और गिनना सरल हो जाए।
  4. प्रत्येक खेल के चिह्न गिनिए। यही उस खेल की बारंबारता है।
  5. जिस खेल की बारंबारता सबसे अधिक है, वही सबसे अधिक लोकप्रिय खेल है।
खेलमिलान चिह्नविद्यार्थियों की संख्या (बारंबारता)
कबड्डी|||| |6
हॉकी|||| |||8
क्रिकेट|||| |6
सतोलिया (पिट्टू)||||5
फुटबॉल||||4
बैडमिंटन||2
कुल31
6 + 8 + 6 + 5 + 4 + 2 = 31 विद्यार्थी — पूरी कक्षा गिनी गई है, अर्थात् न कोई छूटा है और न ही कोई दो बार गिना गया है।
सारणी से लाभ क्यों: मूल सूची में 31 नाम आपस में मिले हुए हैं, इसलिए उत्तर उसमें दिखाई नहीं देता। सारणी में नाम हटा दिए जाते हैं (यहाँ उनकी आवश्यकता नहीं) और केवल खेल तथा उसकी गिनती रह जाती है — और प्रत्येक विद्यार्थी ठीक एक ही पंक्ति में आता है।
प्र2.
उनकी कक्षा में सबसे अधिक लोकप्रिय खेल कौन-सा है?
उत्तर

हॉकी सबसे अधिक लोकप्रिय खेल है — 31 विद्यार्थियों में से 8 विद्यार्थियों ने इसे चुना।

हॉकी 8  >  कबड्डी 6 = क्रिकेट 6  >  सतोलिया 5  >  फुटबॉल 4  >  बैडमिंटन 2
कक्षा का पसंदीदा खेल01234567898हॉकी6कबड्डी6क्रिकेट5सतोलिया(पिट्टू)4फुटबॉल2बैडमिंटनखेलविद्यार्थियों की संख्या
वही बारंबारता सारणी दंड आलेख के रूप में। सबसे लंबा दंड — हॉकी — एक ही दृष्टि में उत्तर दे देता है।
ध्यान दीजिए: नव्या ने अनुमान लगाया था कि क्रिकेट सबसे लोकप्रिय खेल है, परंतु आँकड़े बताते हैं कि क्रिकेट केवल 6 विद्यार्थियों ने चुना। अनुमान आँकड़े नहीं होते — इसीलिए नरेश और नव्या ने पूरी कक्षा से पूछा।
प्र3.
अपने कक्षा-सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय खेल को ज्ञात करने का प्रयास कीजिए।
उत्तर

यह आपकी अपनी कक्षा के लिए एक क्रियाकलाप है। इसे ठीक वैसे ही कीजिए जैसे नरेश और नव्या ने किया—

  1. एक स्पष्ट प्रश्न बनाइए — “आपको सबसे अधिक कौन-सा एक खेल पसंद है?” प्रत्येक विद्यार्थी केवल एक ही खेल बताएगा।
  2. संग्रहण — प्रत्येक सहपाठी के पास जाकर उत्तर लिखिए, अथवा खेल का नाम बोलने पर विद्यार्थी हाथ उठाएँ।
  3. संगठन — जब भी कोई खेल बताया जाए, उसके सामने एक मिलान चिह्न लगाइए, पाँच-पाँच के समूहों में।
  4. गिनती — प्रत्येक खेल के सामने बारंबारता लिखिए और सबका योग कीजिए। यह योग कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या के बराबर होना चाहिए।
  5. निष्कर्ष — जिस खेल की बारंबारता सबसे अधिक है, वही आपकी कक्षा का सबसे लोकप्रिय खेल है।
खेलमिलान चिह्नबारंबारता
क्रिकेट|||| |||| ||12
खो-खो|||| |||8
कबड्डी|||| |6
फुटबॉल||||4
कुल30

30 विद्यार्थियों की इस नमूना कक्षा में क्रिकेट सबसे लोकप्रिय खेल होगा। आपकी अपनी कक्षा का उत्तर लगभग निश्चित रूप से अलग होगा — आँकड़े एकत्र करने का यही तो उद्देश्य है।

स्वयं जाँचिए: अंत में बारंबारताओं का योग अवश्य कीजिए। यदि योग उन विद्यार्थियों की संख्या के बराबर नहीं है जिनसे आपने पूछा था, तो कोई नाम छूट गया है या दो बार गिना गया है।
प्र4.
परी आगे दिए प्रश्नों के उत्तर देना चाहती है। जिन प्रश्नों के उत्तरों के लिए उसे आँकड़ों को संग्रहित करने की आवश्यकता है, उनके सम्मुख सही का चिह्न (✓) लगाइए तथा जिन प्रश्नों के उत्तरों के लिए उसे आँकड़ों को संग्रहित नहीं करना पड़ेगा, उनके सम्मुख एक क्रॉस का चिह्न (✗) लगाइए। अपने उत्तरों की कक्षा में चर्चा कीजिए। a. उसके कक्षा-सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय टी.वी. शो कौन-सा है? b. भारत ने स्वतंत्रता कब प्राप्त की थी? c. उसके मोहल्ले या बस्ती में कितना पानी नष्ट हो रहा है? d. भारत की राजधानी क्या है?
उत्तर
प्रश्नसही / क्रॉसकारण
a. सहपाठियों के बीच सबसे लोकप्रिय टी.वी. शोयह उत्तर हर कक्षा में अलग होता है और समय के साथ बदलता भी है। यह केवल उसके सहपाठी ही बता सकते हैं — अत: उसे पूछकर गिनना होगा।
b. भारत ने स्वतंत्रता कब प्राप्त की थी?यह एक निश्चित ऐतिहासिक तथ्य है — 15 अगस्त 1947। यह पहले से पुस्तकों में लिखा है; पूछने पर तो केवल लोगों की राय मिलेगी, जो गलत भी हो सकती है।
c. उसके मोहल्ले में कितना पानी नष्ट हो रहा है?यह संख्या किसी के पास तैयार नहीं है। उसे स्वयं घूमकर टपकते नल और पाइप देखने होंगे, उन्हें गिनना या मापना होगा और फिर जोड़ना होगा — यही आँकड़ों का संग्रहण है।
d. भारत की राजधानी क्या है?एक निश्चित तथ्य — नई दिल्ली। एक विश्वसनीय स्रोत ही पर्याप्त है।
उत्तरों के पीछे का नियम: आँकड़े तब एकत्र कीजिए जब उत्तर पहले से ज्ञात न हो, अथवा जब वह अलग-अलग व्यक्तियों, स्थानों या समय के लिए अलग हो सकता हो। यदि उत्तर एक निश्चित तथ्य है, तो उसे केवल देख लीजिए — आँकड़े एकत्र करना व्यर्थ परिश्रम होगा।
यह भी कीजिए: इन्हें दो समूहों में बाँटिए — “मेरी कक्षा में कितने बच्चे बाएँ हाथ से लिखते हैं?”, “अधिवर्ष में कितने दिन होते हैं?”, “मेरे विद्यालय के पास कौन-सा बस मार्ग सबसे अधिक भीड़भाड़ वाला है?”, “पानी का क्वथनांक क्या है?” (पहले और तीसरे के लिए आँकड़े चाहिए, शेष दो के लिए नहीं।)
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