प्र1.
चरण 15 में वृत्तों की संख्या ज्ञात करने के लिए उपर्युक्त सूत्र का उपयोग कीजिए।
उत्तर
चरण k पर वृत्तों की संख्या = k² + 2k
k = 15 पर: 15² + 2 × 15
= 225 + 30
= 255 वृत्त
k = 15 पर: 15² + 2 × 15
= 225 + 30
= 255 वृत्त
k = 15 पर चारों विधियों से जाँच—
| विधि | व्यंजक | k = 15 पर मान |
|---|---|---|
| 1 | (k + 1)² – 1 | 256 – 1 = 255 |
| 2 | k² + 2 × k | 225 + 30 = 255 |
| 3 | k × (k + 1) + k | 240 + 15 = 255 |
| 4 | k × (k + 2) | 15 × 17 = 255 |
ऐसा क्यों होता है: चारों व्यंजक भिन्न दिखते हैं क्योंकि वे चित्र को देखने के चार भिन्न तरीके हैं, परंतु सरलीकरण पर प्रत्येक k² + 2k बन जाता है। समान व्यंजक प्रत्येक k पर समान मान देंगे ही — “समान व्यंजक” का अर्थ ही यही है।