प्र1.
व्यंजकों को विस्तारित करके सत्यापित कीजिए कि तीनों व्यंजक समतुल्य हैं। यदि x = 8 और y = 3 हों तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
| विधि | व्यंजक | प्रसार |
|---|---|---|
| अनुषा | x² – xy | x² – xy |
| वैष्णवी | x(x + 2y) – 3xy | x² + 2xy – 3xy = x² – xy |
| आदित्य | 2x((x – y)⁄2) | x(x – y) = x² – xy |
तीनों x² – xy पर पहुँचते हैं, अतः तीनों समतुल्य हैं।
x = 8, y = 3 पर:
x² – xy = 64 – 24 = 40 वर्ग इकाई
वैष्णवी की विधि से जाँच: 8 × 14 – 3 × 24 = 112 – 72 = 40 ✓
आदित्य की विधि से जाँच: 8 × 5 = 40 ✓
x² – xy = 64 – 24 = 40 वर्ग इकाई
वैष्णवी की विधि से जाँच: 8 × 14 – 3 × 24 = 112 – 72 = 40 ✓
आदित्य की विधि से जाँच: 8 × 5 = 40 ✓
ऐसा क्यों होता है: तीनों विद्यार्थियों ने एक ही भाग को तीन भिन्न प्रकार से काटा है। प्रसार करने पर कटाई के वर्णन का अंतर मिट जाता है और वही एक राशि बचती है जिसे तीनों नाप रहे हैं।