यदि दो संख्याओं में से एक में m और दूसरी में n की वृद्धि कर दी जाए तो उनके गुणनफल में कितना परिवर्तन होगा?
उत्तर
दोनों संख्याएँ a + m और b + n बन जाती हैं, और गुणनफल में an + bm + mn का परिवर्तन होता है।
(a + m)(b + n) = (a + m) b + (a + m) n = ab + mb + an + mn सर्वसमिका 1: (a + m)(b + n) = ab + mb + an + mn
पुराना गुणनफल ab घटाने पर परिवर्तन बचता है: an + bm + mn।
(a + m) × (b + n) की बिंदु-सरणी चार भागों में बँटती है। इनकी संख्याएँ ab, an, mb, mn ही सर्वसमिका 1 के चार पद हैं।
ऐसा क्यों होता है: यह गुणनफल (a + m) के प्रत्येक पद का (b + n) के प्रत्येक पद से गुणनफल का योग है। “कोष्ठक का प्रसार” इससे अधिक कुछ नहीं है — यह वितरण गुणधर्म का दो बार प्रयोग मात्र है।
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