प्र1.
नीचे बाईं ओर दी गई आकृति में दर्शाए अनुसार 10 सिक्कों को एक त्रिभुज में व्यवस्थित कीजिए। इसके पश्चात एक बार में एक सिक्के का स्थान परिवर्तित कर त्रिभुज को उल्टा (ऊपर से नीचे की ओर) करना है। इसके लिए कितनी चालें आवश्यक हैं? चालों की न्यूनतम संख्या क्या होगी?
उत्तर
10 सिक्कों के त्रिभुज में 4 पंक्तियाँ हैं — ऊपर से 1, 2, 3, 4 सिक्के। उल्टे त्रिभुज में ऊपर से 4, 3, 2, 1 होंगे।
दोनों त्रिभुजों को एक-दूसरे पर रखिए: 7 सिक्के पहले से ही सही स्थानों पर बैठे मिलते हैं। केवल 3 सिक्के हटाने पड़ते हैं।
- शिखर वाले अकेले सिक्के को सबसे नीचे की पंक्ति के नीचे रखिए।
- सबसे नीचे की पंक्ति के दोनों सिरों के सिक्कों को उठाकर दूसरी पंक्ति के दोनों ओर रखिए।
चालों की न्यूनतम संख्या = 3
पुस्तक छोटी स्थितियाँ भी बताती है: 3 सिक्कों के त्रिभुज को 1 चाल और 6 सिक्कों के त्रिभुज को 2 चालों में पलटा जा सकता है।
ऐसा क्यों होता है: कोई सिक्का तभी अपनी जगह रह सकता है जब उसका स्थान सीधे और उल्टे दोनों त्रिभुजों में आता हो। 10 सिक्कों के लिए ऐसा सबसे बड़ा उभयनिष्ठ भाग 7 स्थानों का है, अतः कम-से-कम 10 – 7 = 3 सिक्के हटाने ही होंगे — और 3 से काम बन भी जाता है, इसलिए न्यूनतम 3 है।